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R 統計 中央値の求め方

バイオインフォ道場、くまぞうです。

中央値とは

中央値（median）は、分布の中央の尺度としてよく用いられます。観測値をソートして並べたときの真ん中の値です。

中央値の求め方

全てのデータを小さいものから順番に並べて、真ん中にくる値です。ｎが奇数のとき、ｎ個データがある場合は、[(n+1)/2]番目の値を中央値とします。ｎが偶数の場合は、通常２つの真ん中の値（[n/2]と[(n+1)/2]）の平均を中央値とします。

計算してみる

R> data <- sample(1:30, 10, replace=T)
R> data
 [1] 24 4 22 15 22 18 26  9  5  8
R> sort(data)
 [1] 4  5  8  9 15 18 22 22 24 26

計算１

\( \displaystyle {mean[10/2,10/2+1]} = \frac{1}{2} (15+18) = 16.5\)

計算２

R> median(data)
[1] 16.5

中央値の特徴

中央値は、データを要約する代表値の１つです。中央値は真ん中の値なので、半分のデータは中央値以上で、残り半分は中央値以下になります。（５０パーセンタイル・第２四分位点）。中央値は、各測定値の順番とその大小関係のみを考慮するため、外れ値にあまり影響を受けません。つまり、異常値に対して左右されにくく頑健ということです。

色々なデータと平均値・中央値

最後のデータが１つ変わった変化に対して、中央値は変化しませんが、平均値は大きく変化しました。